Dans l’optique de la pratique sportive des AMHE, Militia Genavae soutient et encourage ses membres dans la participation à des compétitions cette phrase est sous entendue dans le mot « soutient » en leur proposant un entrainement spécifique en vue de la préparation de ces rencontres. Toutes ces pratiques emmènent certains membres à participer à des compétitions d’AMHE en Suisse et dans le reste de l’Europe.

Militia Genavae a ainsi remporté deux fois le championnat Suisse d’AMHE à l’épée longue (2011, 2012) et a fini 2^e en 2015. Plusieurs membres ont fait des podiums dans d’autres compétitions suisses ou étrangères.